Клинические аспекты моделирования токсикокинетики мочевины |
![]() |
Ерёмин С.А., Латыпов А.И., Облаков Э.П., Радченко С.В. Казанский государственный медицинский университет Хроническая почечная недостаточность (ХПН) - широко распространённое патологическое состояние, успех лечения которого в первую очередь зависит от экономических факторов [3]. Высокая стоимость лечения каждого пациента, находящегося на хроническом гемодиализе (ГД), определяет повышенный интерес специалистов к средствам, позволяющим улучшить качество диализных процедур без существенного повышения их стоимости. Важнейшим из таких средств может стать перенос пробной деятельности персонала, неизбежной при отработке оптимальной тактики лечения ХПН, с организма пациента на те или иные его модели [1,6]. Среди многочисленных классов моделей мы считаем наиболее перспективным применение в медицине т.н. квазивиртуальных моделей [5], в той или иной мере объединяющих в единой рабочей среде пользователя ЭВМ свойства системных математических моделей (ММ) с преимуществами моделей феноменологических (описательных).
Квазивиртуальный подход на сегодняшний день оказывается единственным приемлемым компромиссом между плохо структурированным и неформализованным характером большей части медицинских знаний и имеющейся уже сегодня необходимостью создания моделей заболеваний, применимых в клинической практике. Ранее нами было показано [6,7,8], что реализация ММ заболеваний на ЭВМ весьма эффективна при выделении т.н. ведущего показателя, который в дальнейшем служит основным маркёром развития патологического процесса. При корректном выделении ведущего показателя в модели достаточно описать его изменения во времени и под влиянием каждого из средств лечения, а остальные нужные показатели привязать к основному с помощью связанного набора таблиц. Необходимо отметить, что смысл ведущего показателя не обязательно должен интерпретироваться в терминах предметной области - он может быть введён в модель искусственно и измеряться в некоторых условных единицах. В общем случае на роль ведущего показателя в модели сложной динамической системы в первую очередь может претендовать тот, который в наибольшей степени коррелирует с большинством остальных значимых показателей [8]. При моделировании ХПН выбор ведущего показателя достаточно прозрачен - из длительной практики ГД известно, что с содержанием основных уремических токсинов в организме человека и клинической картиной заболевания в наибольшей степени коррелирует уровень мочевины в крови. Кроме того, мочевина равномерно распределяется по всем тканям и органам, а это позволяет использовать в камерной токсикокинетической модели только один компартмент. Последнее обстоятельство существенно упрощает математический аппарат, необходимый для создания кинетической модели, и создаёт условия для правильной верификации параметров на основе известных из практики и/или эксперимента данных. Требуемое впоследствии достижение полноты модели может быть достигнуто за счёт включения логически-дедуктивных компонентов в итоговую информационную систему. Из литературы известно о достаточном количестве построенных ранее и предназначенных для различных целей кинетических моделей мочевины [2,3,4,9]. Однако, учитывая неоднозначную клиническую интерпретацию существующих моделей [9], а также требования к особенностям последующего практического использования ММ в клинике, мы посчитали целесообразным самостоятельное моделирование процессов образования, накопления и выведения мочевины. Как будет показано ниже, построенная нами ММ в отдельных чертах воспроизводит результаты предшествующих авторов, в других дополняет их, а в чём-то предлагает другие подходы. Главной особенностью созданной ММ является рассмотрение клиренсов почек, диализатора и вспомогательных экскреторных органов не в качестве самостоятельных каналов вывода, описываемых обычно отдельными дифференциальными уравнениями, а в качестве переменных, сумма значений которых определяет значение некоторого общего клиренса. Простейшая модель динамики мочевиныПростейшая модель динамики мочевины может быть описана следующим образом. Имеется один компартмент объемом V [мл], называемый объёмом распределения мочевины. С практической точки зрения мы полагаем, что объём распределения мочевины равен объёму циркулирующей крови (ОЦК). Это допущение оправдано постольку, поскольку с точки зрения предсказания клинической картины ХПН для врача наиболее привычным является оценка значений концентрации мочевины в крови. В объёме распределения мочевины V в момент времени t=0 содержится X0 [мг] мочевины. Продукция мочевины считается постоянной и равной G [мг/мин]. Клиренс мочевины равен K [мл/мин]. Тогда основное уравнение динамики мочевины в крови имеет вид: (1) dX / dt = G - K · C, где по определению (2) C = X / V. При больших t, когда dX/dt = 0, в системе установится стационарный режим, в котором величина (3) Xстац = X* = G · V / K. Переходный процесс (динамическое изменение содержания мочевины в крови) описывается следующим образом. Обозначим через x величину (4) x = X - (G · V / K), так что (1) принимает вид (5) dx/dt = -K / V · x, откуда (6) x(t) = x0 · exp[-K · t / V]. Переходный процесс (для условного примера) показан на рис. 1. Здесь по оси времени отложено время (часов), X0 = 4.0, Xстац = 2.5, показатель экспоненты равен 1/30 (т.е. постоянная времени равна 30 часам). ![]() Рис.1. Приведённое описание переходного процесса в равной степени воспроизводит такие совершенно разные с клинической точки зрения явления, как сеанс ГД, действие нагрузочной дозы при здоровых почках, и включение аварийных экскреторных органов при терминальной ХПН. В терминах нашей модели параметр Xстац. становится переменной, значение которой описывает качественные различия между указанными явлениями, как количественные. Это, также как и некоторые другие дедуктивные приёмы, позволяет достичь необходимого уровня универсальности модели без её дополнительного усложнения. Использование модели для оценки состояния больного и его прогнозаПри собственном построении токсикокинетической модели мочевины мы исходили в первую очередь из того, что применимая в клинике ММ не должна предполагать измерений трудно определяемых на практике величин, как, например, скорости клубочковой фильтрации, прижизненной массы того или иного органа, суточного диуреза до начала заболевания, и т.д. Вместе с тем, "предсказательные" возможности модели при решении обратной задачи для получения величин, значения которых могут оказаться известными заранее для некоторых заданных условий из прямого эксперимента или литературы, должны служить критерием её адекватности в дальнейшем при верификации основных параметров. I. Оценка продукции мочевины.Если известны значения двух измерений X0(t=0) и X1(t=T), то по приведенным выше формулам можно оценить величину G. Действительно, имеем (7) X1=(G · V/K)+(X0-(G · V/K)) · exp[-K · T/V], откуда (8) G= K/V · {(X1-X0 · exp[-K · T/V])/(1-exp[-K · T/V])}. II. Одновременная оценка клиренса и продукции мочевины.Если клиренс неизвестен, то его можно оценить, если известны значения трех измерений X0(t=0), X1(t=T1) и X2(t=T1) Действительно, имеем (9) X1=(G · V/K)+(X0-(G · V/K)) · exp[-K · T1/V] и (10) X2=(G · V/K)+(X0-(G · V/K)) · exp[-K · T2/V]. Теперь здесь G уже известная величина (она определяется так, как показано выше). Мало того, для повышения точности теперь её можно определить и из второй пары измерений, взяв X1 в качестве второго "начального" значения. Тогда после соответствующих выкладок находим, что должно выполняться соотношение (11) X1-X2-X0 · (exp[-K · T1/V]-exp[-K · T2/V])-X1 · exp[-K · T2/V]+X2 · exp[-K · T1/V]=0. Поскольку уравнение (11) для K аналитически не решается, решение следует производить любым машинным методом (методом поиска). III. Прогноз состояния пациента по простейшей модели.Если известны клиренс, продукция мочевины и измерение Xт в данный момент времени T, то прогноз для будущих моментов времени (Tп>T), выполняется по формуле, следующей непосредственно из (1): (12) X(Tп>T)=Xт · (exp[-K · (Tп-T)/V]) · (Xт-G · V/K)])+(G · V/K). Смысл уравнения (12) ясен из рис. 1. Второе слагаемое - стационарный уровень, к которому сходится процесс при бесконечном возрастании времени, а первое - экспоненциально снижающееся превышение текущего уровня мочевины над стационарным. Более сложные модели динамики мочевиныБолее сложные однокамерные модели должны учитывать изменение во времени продукции мочевины G= G(t) и клиренса K= K(t). В этом случае аналитические выражения получить нельзя, и надо использовать методы имитационного моделирования. В частности, усложненные варианты модели могут использоваться при прогнозировании состояния больного при очень малых клиренсах. Простейшая модель в этом случае дает прогноз, как линейное возрастание уровня мочевины со временем (уравнением (12) пользоваться нельзя, т.к. в системе теперь нет установившегося режима). Непосредственно из (1) получаем: (13) dX/dt=G, откуда (14) X=Xт+(T1-T). Если, однако, величина G со временем снижается, что и происходит в действительности при длительно существующей ХПН, то в системе возникает иной стационарный режим. Мы исследовали такие ситуации, создавая более сложные модели динамики мочевины. Пример такой модели показан на рис.2. ![]() Рис.2. Для случая экспоненциально-снижающейся со временем продукции мочевины (Рис.3) линейный рост концентрации мочевины в крови сменяется экспоненциально-замедляющимся (Рис. 4). ![]() Рис.3. По оси времени - время, по оси ординат - характеристики динамического процесса ![]() Рис.4. По оси времени - время, по оси ординат - характеристики динамического процесса Вычислительные эксперименты с моделью, в частности, позволили верифицировать параметры снижения величины G во времени на основании известного нам из практики максимального прижизненного уровня мочевины в крови, равного 70 ммоль/л, без необходимости включения в кинетическую ММ дополнительного компартмента, обозначающего объём или массу всех распадающихся в организме пациента белковых веществ. Построенная нами ММ будет использована при создании распределённой информационной системы, предназначенной для индивидуальной оптимизации качества жизни пациентов с ХПН. Исследования выполнены благодаря финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда.Литература
|
Обновлено 08.04.2009 10:22 |